Уже попробовал. У меня Джимм 0.6b от 8.04.08. Всё сохраняет. У джимма должны быть модули Истории (у тебя точно есть) и Работы с Файловой системой обязательно. Я зашел в первый попавшийся контакт, нажал Меню - Меню контакта - История сообщений. Дальше из менюшки Сохранить всё... Телефон спросил, можно ли разрешить доступ к диску, дальше я выбрал папку и он сохранил несколько контактов, потом я отменил. Файлы читаемы, txt обычные.
Если у тебя сборка без работы с ФС, то сохрани на комп на всяк переписку (ты уже раз сделал) и поставь джимм с ФС поверх своего, или добавь твои датабазы к новоустановленному.
Но если у тебя просто не спрашивает доступ к диску, то сделай так сначала: в меню Мои приложения открой Опции на своем Джимме. Там выбери пункт Безопасность и проверь не запрещено ли навсегда чтение/запись диска. Поменяй если что и сохрани.